Der Negierer

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um positive und negative Zahlen im Binärsystem darzustellen. Dazu gehören z.B. das 1er Komplement, bei dem sämtliche Bits invertiert werden sowie das Vorzeichenbit: Ein Bit einer Zahl dient als „Anzeige“ für Positiv (0) oder Negativ (1) die restlichen Bits stellen die Zahl wie gewohnt dar. Ich entschied mich in meinem Rechner für das 2er Komplement, denn positive und negative Zahlen im 2er Komplement lassen sich in der exakt gleichen Addiererschaltung verrechnen, die eigentlich nur für positive Binärzahlen gebaut wurde.
Um eine positiven Binärzahl in eine negative Binärzahl umzuwandeln (bzw. um eine negative Binärzahl in eine positive umzuwandeln) muß man zunächst jedes Bit invertieren, danach zur neu entstandenen Binärzahl 1 dazuzählen.

Hierzu ist nicht viel zu sagen, links eine kleine Schaltung zum invertieren eines Bits, die wohl keiner weiteren Erläuterung bedarf. Hat man auf diese Art und Weise mit 11 dieser Schaltungen sämtliche Bits invertiert, so braucht man nur noch 11 Halbaddierer, um 1 dazuzuzählen. Warum nur Halbaddierer? Die ersten beiden Bits (Bits 1) sind erstens ein Bit mit dem Wert 1 und zweitens das Bit 1 der Zahl. Bits 2 sind Übertrag aus der ersten Rechnung sowie Bit 2 der Zahl. Durch einfache Verschaltung dieser Halbaddierer kommt man zum Ergebnis, welches via Datenschalter für alle Module verfügbar gemacht werden kann. Nach dieser Methode hatte ich eine Idee, wie man sämtliche invertierende Relais einsparen kann: Man vertauscht von allen Relais der Halbaddierer die Kontakte 1 und 2. Somit ist automatisch für die Invertierung gesorgt, und man spart sich 11 Relais.
Will man „halbmanuell“ eine Subtraktion vornehmen, so lädt man seine beiden Zahlen in die Operandenspeicher, schaltet das Ergebnis des Negierers auf den Datenbus, speichert den negativen Operand 2 in einer Speicherzelle zwischen, lädt diesen Wert dann wiederum in Operand 2 und liest das Ergebnis aus dem Addierer. Das Vorzeichen des Operanden 2 hat man also geändert und a + (-b) entspricht a - b.
Im 2er Komplement kann man Bit 11 übrigens als Vorzeichenbit ansehen, da es bei allen negativen Zahlen den Wert 1 und bei allen positiven Zahlen den Wert 0 hat.